कार्यात्मक निर्भरता (FD) E के एक सेट का एक न्यूनतम कवर निर्भरता F का एक न्यूनतम सेट है जो E के बराबर है।
औपचारिक परिभाषा है: FD F का एक सेट न्यूनतम होना चाहिए यदि यह निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता है -
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एफ में प्रत्येक निर्भरता के दाहिने हाथ के लिए एक ही विशेषता है।
- हम किसी भी निर्भरता X->A को F में एक निर्भरता Y->A से प्रतिस्थापित नहीं कर सकते हैं, जहां Y, X का एक उचित उपसमुच्चय है, और अभी भी निर्भरता का एक सेट है जो F के बराबर है।
- हम F से किसी भी निर्भरता को नहीं हटा सकते हैं और अभी भी निर्भरता का एक सेट है जो F के बराबर है।
- कैनोनिकल कवर को मिनिमम कवर कहा जाता है जिसे FD का मिनिमम सेट कहा जाता है। FD FC के एक सेट को F का कैनोनिकल कवर कहा जाता है यदि FC में प्रत्येक FD एक − . है
साधारण एफडी।
लेफ्ट ने घटाई FD.
गैर-निरर्थक FD.
साधारण FD - X->Y एक साधारण FD है यदि Y एकल विशेषता है।
लेफ्ट रिड्यूस्ड FD - X->Y एक लेफ्ट रिड्यूस्ड FD है, यदि X में कोई बाहरी एट्रिब्यूट्स नहीं हैं।
गैर-निरर्थक FD - X->Y एक गैर-निरर्थक FD है यदि इसे F- {X->y} से प्राप्त नहीं किया जा सकता है।
उदाहरण
F का विहित आवरण ज्ञात करने के लिए एक उदाहरण पर विचार करें।
दी गई कार्यात्मक निर्भरताएँ इस प्रकार हैं -
ए -> बीसी
बी -> सी
ए -> बी
एबी -> सी
न्यूनतम कवर: न्यूनतम कवर FD का सेट होता है जो दिए गए FD के बराबर होता है।
कैनोनिकल कवर: कैनोनिकल कवर में, एलएचएस (लेफ्ट हैंड साइड) अद्वितीय होना चाहिए।
सबसे पहले, हम न्यूनतम कवर और फिर विहित कवर पाएंगे।
पहला चरण - RHS विशेषता को सिंगलटन विशेषता में बदलें।
ए -> बी
ए -> सी
बी -> सी
ए -> बी
एबी -> सी
दूसरा चरण - अतिरिक्त एलएचएस विशेषता को हटा दें
ए के समापन का पता लगाएं।
ए+ = {ए, बी, सी}
तो, AB -> C को A -> C . में बदला जा सकता है
ए -> बी
ए -> सी
बी -> सी
ए -> बी
ए -> सी
तीसरा चरण - अनावश्यक FD को हटा दें।
ए -> बी
बी -> सी
अब, हम FD के उपरोक्त सेट को कैनोनिकल कवर में बदल देंगे।
FD के उपरोक्त सेट के लिए कैननिकल कवर इस प्रकार होगा -
ए -> बीसी
बी -> सी
